0.引言

　　随着科学技术的进步，机床主轴的性能也进一步向高转速、高精度、高刚度方向发展。SCK230 型螺纹数控修复车床是为石油和地质行业管具公司的钻杆、钻铤螺纹修复车削工作而专门设计生产的现代化自动车床，主轴单元是机床的重要部件之一，其动静态特性直接影响工件的加工精度、表面粗糙度和生产效率，对主轴进行动力学分析可以提高整个机床的设计效率，缩短开发周期，降低开发成本，提高机床工作安全和可靠性[1] 。

　　 1.建立分析模型

　　SCK230 螺纹数控修复车床主轴为简单的阶梯轴，采用双支撑结构，为提高计算效率，在建模时省略主轴上的键槽、倒角和螺纹等细小结构。在ANSYS 中采用从上至下的建模方式建模，首先建立主轴的轴向截面并用Plane42 单元进行手动网格划分，然后用Solid95 单元绕X 轴旋转该截面生成三维实体，得到更加精确的六面体网格划分实体[2 ] ，主轴材料选用45钢。分网后对其进行加载约束，经分析，轴承的弹性和阻尼会对主轴的动态特性产生影响[3 ] ，可将轴承视为在圆周方向等效分布的4 个弹簧，用弹簧阻尼单元Combin14 模拟轴承的支撑[4 ] ，轴承分布如图1 所示。为了限制主轴轴向的移动，在节点T1 、T2 、T3 和T4施加轴向约束，限制其轴向自由度，弹簧的另一端(T5 、T6 、T7 、T8)为固定约束，约束其全部自由度。该车床采用前、后轴承[5 ] ，通过计算前、后轴承的刚度分别为122 .6 × 107 N/m 和577 .5 × 106 N/m ，图2 为带有弹簧约束的主轴有限元模型。

　　2.模态分析　　

　　 ２ ．１ 模态分析的基本理论

　　模态分析实质是一种坐标变换，其原理就是把物理系统中描述的响应向量放到所谓的“模态坐标系统”中来描述，该坐标系统中的每个基向量就是振动系统的一个特征向量。运用力学分析的有限元法，可得该主轴系统的动力学方程如下：

　　机械结构的固有频率和振型是其固有特性，只与刚度和质量相关，故对机械结构进行模态分析时，可忽略阻尼和力对结构的影响，则得到该主轴系统力学模型的自由振动方程为：

　　 ２ ．２ 主轴的模态分析

　　主轴的振动可以表达为各阶固有振型的线性组合，理论上有无数阶固有频率，但加工过程中低阶固有频率对轴的振动影响要比高阶固有频率大，越是低阶影响就越大[6 - 7 ] ，因此低阶频率对轴的动态特性起决定作用。表1 是应用有限元分析软件ANSYS 计算出的主轴的前6 阶固有频率及振型，其中主轴的1 阶、3阶、5 阶和6 阶振型如图3 ～ 图6 所示。

　　表1 主轴的前6 阶固有频率及最大变形量

　　 3.主轴优化设计　　

　　 ３ ．１ 优化设计的理论方法

　　主轴系统优化设计的目的在于增强系统的动态特性，在优化设计前，需依据原结构的有限元分析结果及机床工作需求明确优化目标、优化变量、约束条件[10 ] ，轴承支撑刚度、跨距、主轴的径向尺寸等对主轴系统动态特性都有直接影响，可将其作为变量因素，约束条件为变量的设计区间。本文对主轴的跨距进行讨论分析，根据该主轴的工作情况，可采用如下公式计算最佳跨距：

　　由计算得到了主轴的合理跨距范围，该主轴系统的跨距为840 mm ，可以知道其跨距处于合理范围之内。为进一步分析该主轴系统的最佳跨距，利用ANSYS软件进行不同跨距下的主轴有限元模态分析，考察其固有频率如何变化。该车床主轴的跨距为840 mm ，据此设置跨距改变量为- 40 mm 、- 20 mm 、+ 20 mm 和+ 40 mm ，取各自1 阶固有频率进行分析，分析结果见表3 。

　　表3 不同跨距下的主轴1 阶固有频率

　　 4.结论

　　通过对SCK230 螺纹数控修复车床的主轴进行实体建模和有限元仿真计算，得到了主轴前6 阶固有频率、形变程度及各阶的临界转速，在此基础上利用优化设计的理论计算该主轴的合理跨距，并利用有限元分析软件分析主轴在不同跨距下其固有频率的变化，得出了以下结论：

　　(1) 对主轴系统进行有限元分析，得出了该主轴在现有的轴承支撑刚度条件下的前6 阶固有频率和各阶临界转速，发现1 阶临界转速大于其工作转速(250r/min) ，说明该主轴能够避开共振区域。

　　(2) 通过对主轴最佳跨距的计算及分析，得到了主轴在实际条件下的最佳跨距，减小了主轴的跨距，缩小了主轴箱体的空间距离，减轻了系统重量，为主轴箱体的整体设计改进提供了依据，有利于主轴系统的整体优化。