1、引言

　　主轴箱用以支撑并传动主轴，是机床的关键零部件。主轴箱的静动态特性直接影响到磨床的加工精度、机床的可靠性[1~2]、抗震性能等，对主轴箱进行动静态特性分析变得越来越重要。周孜亮[3]等对高速立式加工中心进行有限元分析，并据此对主轴箱实现多目标多尺寸优化，显著提高主轴箱的静动态特性。王禹林[4]等对某大型旋风铣床主轴箱进行模态分析找出薄弱环节，利用力热耦合分析进行综合优化，提高了主轴箱动静刚度。牛颖‘53等人对HDBS-63高速卧式加工中心主轴箱进行静动态特性分析，选取优化参数，进行优化设计，提高了主轴箱刚度，降低了质量。

　　2、有限元模型

　　2.1箱体结构

　　某专用磨床主轴箱分为前后两个部分。前箱体主要用来安装自动夹紧装置，与主轴卡盘一起实现对工件的定位夹紧;后箱体定位、安装在转塔头上，其内部的传动元件构成主运动传动链，实现主轴传动。前后箱壁上的主轴孔实现对主轴的定位与支撑。

　　2.2有限元模型

　　网格质量的好坏直接决定分析计算的效率和结果的可靠性[3]。因此在有限元建模时须对箱体模型进行必要的简化，去除模型中的倒角、圆角、小尺寸孔等。另外主轴部件的轴向位移是由主轴箱前箱壁和前端盖限制的，主轴部件和自动夹紧装置对主轴箱前后箱壁的刚度影响不大，故有限元模型中去除主轴部件和自动夹紧装置。将实体模型导人ANSYS Workbench，进行网格划分，最终生成74261个网格，节点数为339061。

　　主轴箱毛胚采用铸造成型技术，材料为HT200，密度为7200kg/m3，弹性模量为1.48E+11Pa，泊松比为0.27。

　　2.3边界条件

　　边界条件包括约束条件和载荷条件。由于主轴箱安装在转塔台上，用螺栓进行固定，故对六个螺栓孔采取固定约束，对主轴箱安装配合面采取位移约束。机床工作过程主要有两种工况：工况一是磨削过程中主轴箱承受的载荷，此时自动夹紧装置处于自锁状态，夹紧驱动力消失，主轴箱主要受磨削力、齿轮啮合力及箱体内部安装部件重力作用;工况二是夹具夹紧过程中主轴箱所受载荷，此时主轴箱主要受夹紧装置驱动力和箱体内部安装部件重力作用。

　　3、动静态特性分析

　　3.1静力分析

　　静力结构分析是用来计算结构在给定静力载荷作用下的响应[5]。静力分析结果是评价结构性能的重要指标。主轴箱的静态特性直接影响到主轴工作状态。同时主轴箱由于受自身材料限制，其抗拉、抗压强度有限。因此须对静力分析结果进行针对性查看。

　　由图2、图3可知，工况一、工况二时主轴箱最大应力分别为为4.03MPa、6.82MPa，最大应力都在前箱壁中部。这是由于主轴箱在主轴孔和电动推杆安装孑L受载荷作用造成的。主轴箱材料HT200能承受的极限应力为200MPa，远大于主轴箱在承受的最大应力。

　　工况一时主轴孔变形量(如图4)直接影响机床加工精度。此时主轴孑L各方向的最大变形量为：X轴0.22ffm，Y轴0.81tzm，Z轴1.44ffm。为保证机床加工精度，主轴孑L X轴、Z轴最大变形量不得超过0.5ffm，Y轴(非敏感方向)不得超过1_um。主轴孔Z轴方向变形明显超过允许的最大值。

　　3.2模态分析

　　模态分析可以确定结构的固有频率和振型，寻找结构的薄弱环节，避免共振[6]。模态分析分为自由模态和约束模态[7]。本文采用约束模态分析，考虑了螺栓、定位销以及主轴箱安装面的影响，对其施加了相应的约束。

　　表1为主轴箱前4阶固有频率。主轴是由一对齿轮啮合传动，主轴工作转速为166rpm，故齿轮啮合频率为105.1Hz，因此主轴箱受到的激振频率范围为0～105.1Hz。主轴箱的一阶固有频率为593.28Hz，在其受到的激振频率范围以外，不会引起共振。

　　表l主轴箱前4阶固有频率

　　4.1优化参数选择

　　主轴孔Z轴变形超过允许值，X轴、y轴变形量及一阶固有频率却有一定的富余。在保证主轴箱静动态特性的前提下，为降低主轴箱质量，故需要对主轴箱进行优化。主轴孑L变形过大主要是由主轴箱前箱壁刚度不够造成，可以通过以下方法提高前箱壁刚度：缩短主轴箱前箱壁跨度、增加主轴箱前箱壁厚度以及添加加强筋。因此根据优化尺寸独立原则选取如图5所示的12个优化参数。

　　根据主轴箱结构尺寸及内部安装尺寸要求，在不影响主轴箱基本性能的前提下，选择合适的优化参数变化范围，如表2所示。

　　表2优化参数初始值及变化范围

　　灵敏度分析是通过一定的数学方法和手段，计算出结构的静动态性能参数随设计变量变化的大小和正负[8]。根据选取的优化参数建立参数化模型利用Spearman[9]相关性判定方法，确定各变量对主轴箱静动态特性的影响。图6反映了初选的12个优化参数对主轴箱的主轴孔X轴、y轴、z轴三个方向变形量的影响。由图可知，DS—P1、DS—P2、DS_P3、DS—P4、DS—P5、DS—P6对主轴孑L各个方向变形量影响较大。

　　 5、优化设计

　　5.1尺寸优化设计

　　Workbench优化设计须具备三要素：设计变量、约束条件和目标函数。其数学模型如下式所示。

　　根据灵敏度分析结果，最终选取六个尺寸参数为设计变量，并以主轴孑L X轴、y轴、Z轴三个方向的变形量为约束条件，质量最小化为目标函数进行优化设计，进行响应面优化[10]。最终优化结果圆整后如表3所示。

　　表3参数优化结果

　　按照最终的尺寸参数优化结果对主轴箱模型进行再生，并以此建立有限元模型，分析其静动态特性。再生后的主轴箱的主要静动态特性参数如表4所示。

　　表4优化后主轴箱主要静动态特性参数

　　6、结语

　　通过对主轴箱进行静力分析和模态分析，得到主轴箱的静态特性参数。根据分析结果选取12个尺寸优化参数作为设计变量，利用灵敏度分析，找出对主轴孔各方向变形量影响较大的六个参数。运用响应面优化，确定最终的尺寸参数大小，实现对主轴箱结构快速改进，提高了优化设计效率。同时在保证主轴箱静动态特性满足要求的前提下，降低了6.49%的质量，实现主轴箱轻量化。