1.引言

　　机床工作台是一个重要的基础件，它的静动态性能影响到整机的性能。目前，国内机床工作台一般采用经验设计，多数停留在静态设计阶B妒q，这就造成只兼顾工作台的静态性能而忽略了动态性能，而机床工作时，工作台的动态性能对零件加工精度有着重要的影响，因此，在保证工作台静态性能满足设计要求的前提下，尽可能提高工作台的动态性能。

　　某企业生产的数控铣床，结构简图，如图1所示。该铣床工作台筋板结构为“井”型，由于工作台的前2阶固有频率低下，对“井”筋板结构进行改进，改进后为“x”型，如图2所示。改进后的工作台前2阶固有频率得到了一定的提高，为了进一步提高改进后工作台的静动态性能，同时实现轻量化目的，以改进后工作台结构为研究对象，对工作台质量、最大变形量和前3阶固有频率进行多目标优化设计。

　　 2.工作台结构灵敏度分析　　

　　 2．1结构灵敏度分析原理

　　若一个函数^可以由一个或一个以上的参数(‰孙?，‰)来表示，那么，厂对于参数的导数(只有一个参数)或者偏导数(两个或两个以上参数)，就是参数对函数的灵敏度，表示为131

　　 2．2选取灵敏度分析变量

　　在ANSYS Workbench的DM模块里对工作台设计尺寸进行参数化，并将一些相同结构的设计尺寸进行关联处理，最后确定工作台灵敏度分析变量为13个，即x。、x：、弘、墨、x，、x。、x，、x。、X”x10、x¨、x12、x13，如图3所示。

　　 2．3基于正交试验的灵敏度分析

　　表1设计变量水平安排

　　1、设计变量关于工作台质量的灵敏度分析将质量M设为函数X1，x2，......，x12,x13设为自变量，设计变量关于工作台质量的灵敏度函数模型为：

　　表2设计变量灵敏度值

　　 3．1基于中心复合试验建立响应面模型

　　响应面模型设计是利用合理的试验设计方法对选定的样本点进行实验，并通过实验数据采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，用这个模型可以预测非试验点的响应值，响应面模型一般为二次多项式：

　　1阶固有频率关于设计变量的响应面模型：

　　基于前文响应面模型建立工作台多目标优化数学模型，以质量、最大变形量、前3阶固有频率作为优化目标函数，其数学模型如下：

　　在多目标函数问题的求解中，常常需要构造一评价函数来将多目标问题转化为单目标问题进行求解。对于工作台多目标优化问题的求解，评价函数的构造选择理想点法。

　　 4．1理想点法原理

　　对于式(14)多目标函数的求解，首先求解质量、最大变形量和前3阶固有频率的最优解，然后根据最优解，利用式(16)构造评价函数，借助Matlab优化工具箱里的遗传算法求解构造函数的最优解，该最优解就是多目标函数的最优解，经求解，工作台多目标优化结果，如表3所示。

　　表3工作台多目标优化结果

　　对工作台进行了多目标优化，将优化后的结果与优化前的结果进行对比，对比结果，如表4所示。由表4可知，工作台优化效果明显，最大变形量下降了14.79%，而前3阶固有频率分别提高了11.84%、12.81%、和10.63%，同时，质量也比优化前下降了2.01%，静动性能得到提升的同时实现了轻量化。

　　表4工作台优化前后结果对比

　　(1)采用正交试验对工作台安排27次有限元实验，利用Matlab软件对正交试验结果做线性回归分析，得到工作台质量、最大变形量和前3阶固有频率的灵敏度函数。(2)利用Maflab软件对中心复合试验结果拟合工作台质量、最大变形量和前3阶固有频率的响应面模型，在此基础匕建立工作台多目标优化数学模型。(3)工作台多目标优化效果显著，质量、最大变形量分别下降了2.01%和14.79%，前3阶固有频率分别提高了1 1.84%、12.81%、10.63%。